Математические методы широко применяются практически во всех областях, будь то экономика, физика, география или любые другие. Детальное знание и правильное использование площади поверхности и объема важны для достижения совершенства.
Обе концепции становятся важными при решении реальных проблем, связанных с измерениями, и изучаются в модуле измерения. Методы интеграции находят применение при расчете площади и объема неровных и сложных поверхностей.
Площадь поверхности против объема
Разница между площадью поверхности и объемом заключается в том, что площадь поверхности измеряет площадь, занимаемую самым верхним слоем поверхности, или, иначе говоря, это площадь всех форм / плоскостей, составляющих фигуры / твердые тела, в то время как объем является мерой несущей способности. вместимость фигуры / фигуры или пространство, заключенное внутри фигуры.
Таблица сравнения площади поверхности и объема (в табличной форме)
| Параметр сравнения | Площадь поверхности | Объем |
|---|---|---|
| Определение | Это площадь всех форм / плоскостей, составляющих самый верхний слой фигуры / твердого тела. | Это пространство, содержащееся в трехмерном твердом теле / фигуре, или количество воздуха внутри него. |
| Измерение | Это двухмерная концепция. Ответ всегда выражается в единицах квадрата, например м² или см². | Это трехмерная концепция. Ответ всегда в кубической единице, такой как м³ или см³. |
| Рассчитан на? | Площадь поверхности можно рассчитать для любой фигуры на плоскости или в пространстве. | Объем рассчитывается для твердых тел только потому, что они имеют 3 измерения. |
| Примеры из реальной жизни | Мы находим площадь поверхности, чтобы оценить площадь окрашиваемых стен, чтобы рассчитать затраты. | Мы находим Объем, чтобы оценить, сколько товаров можно хранить в магазине. |
| Методы расчета | Путем интеграции с использованием концепции дуги или революции дуги для сложных фигур / тел. | Путем интеграции с использованием метода диска, метода шайбы или метода цилиндрических оболочек. Некоторые формулы являются частными случаями метода, например: Для куба = S * S * S |
| Некоторые формулы предопределены следующим образом: Для Square = S * S и Sphere = 4πr² |
Что такое площадь поверхности?
Площадь поверхности - это общая площадь, покрытая поверхностью. Если мы преобразуем нашу поверхность в 2-D плоскость, а затем вычислим общую площадь, мы получим площадь поверхности. Его можно рассчитать для любой фигуры, для отрезка линии, который является одномерным, площадь поверхности равна нулю.
У нас всегда будут положительные значения, поскольку площадь является скаляром и имеет только величину. Каким бы ни был размер поверхности, площадь является двумерной и, следовательно, может иметь такие единицы, как м², см² или мм².
Эта концепция широко используется архитекторами и очень важна и полезна даже для обычного человека. Например, чтобы оценить время, скорость или стоимость покраски стен, установки заборов, определения границ округов и т. Д.
Некоторые формулы:
Было сформулировано несколько методов определения площади сложных фигур: Метод определения площади поверхности состоит в том, чтобы визуализировать твердый или трехмерный объект как вращение плоской кривой. Например, мы можем создать сферу, вращая полукруг. В этом случае площадь представляет собой сумму всей криволинейной поверхности. Площадь очень маленьких цилиндрических деталей, которые можно разрезать. Вот тут-то и начинается интеграция; площадь равна интегрированию 2πf (x) √ (1+ (f '(x)) ²) по x от x = a до x = b.
Что такое объем?
Объем - это пропускная способность или количество воздуха, содержащегося внутри твердого тела / фигуры. Его можно рассчитать для фигур, имеющих более двух размеров.
У нас будут положительные значения объема, потому что это скаляр и имеет только величину. Объем является трехмерным и, следовательно, может иметь такие единицы, как м³, или мм³, или см³.
Он широко используется на предприятиях для оценки емкости хранения и в научном оборудовании, таком как мензурки, шприцы и т. Д. Например, для хранения мешков с зерном или для измерения лекарств.
Некоторые формулы:
Методы расчета объема сложных и неправильных фигур:
Основные различия между площадью поверхности и объемом
Вывод
Для всех очень важно различать понятия. Площадь поверхности - это общая площадь самого верхнего слоя поверхности или площадь всех плоскостей, которые составляют фигуру путем их пересечения, а Объем - это количество воздуха, которое может быть заполнено или заключено в пространстве между пересечением таких плоскостей..
