Математические формулы и правила, применяемые к макрочастицам, могут быть неприменимы при изучении поведения микрочастиц. Для решения таких проблем были разработаны различные математические подходы, и при анализе и решении таких математических проблем микромасштабных частиц используются подходы Эйлера и Лагранжа.
Эйлер против лагранжиана
Основное различие между эйлеровым и лагранжевым состоит в том, что в эйлеровом методе больше внимания уделяется свойствам потока контрольного объема с точки зрения функций пространства и времени. В лагранжевом методе предполагается, что объем потока состоит из большого количества частиц, и отдельным частицам уделяется больше внимания.
Математический подход Эйлера используется для решения математических задач, связанных с потоком жидкости или потоком объема частиц. Поток рассматривается как функция пространства и времени, а различные свойства потока, такие как температура, регистрируются и изучаются. В этом подходе больше внимания уделяется фактическому потоку.
В лагранжевом подходе поток жидкости состоит из большого числа частиц. В этом подходе поток жидкости изучается путем изучения отдельных частиц, путем определения свойств потока, таких как направление движения и скорость частиц. Таким образом, частицы отслеживаются по мере их движения через объем потока.
Таблица сравнения эйлерова и лагранжева
| Параметры сравнения | Эйлеров | Лагранжиан |
| Определение | Математический подход к изучению потока частиц был предложен Леонардом Эйлером. | Математический подход, используемый для исследования потока частиц, был предложен Луи Лагранжем. |
| Концентрация | Акцент делается на свойствах потока в фиксированной точке. | Особое внимание уделяется отдельной частице, определяя ее свойства. |
| Подход | Точка наблюдения фиксирована, и фиксируются только изменения потока жидкости. | Точка наблюдения меняется по мере изменения значений свойств в разных местах. |
| Метод | Поток описывается как функция пространства и времени с разными свойствами. | Течение описывается отдельными частицами с характерными свойствами. |
| использование | Очень часто используется эйлеров подход. | Лагранжиан подход обычно не используется. |
Что такое эйлеров?
Математический подход к изучению потока взвешенных в объеме частиц, предложенный Леонардом Эйлером, известен как эйлеров подход.
Этот подход больше фокусируется на фактическом потоке объема, чем на отдельных частицах. Это достигается путем определения потока в терминах функции пространства и времени, а также путем установления таких параметров, как температура, связанных с потоком.
Таким образом, концентрация подхода - это поток частиц. Наблюдение за потоком осуществляется путем выбора точки наблюдения в объеме потока и ее фиксации.
Параметры потока регистрируются через фиксированную точку наблюдения, и изменение этих параметрических значений записывается.
Сделанные наблюдения экстраполируются по всему объему потока для определения характеристик потока. Таким образом, этот подход в основном используется для определения характеристик потока частиц газового потока или микрочастиц, взвешенных в среде с постоянным потоком.
Этот метод чаще, чем другие математические формулировки, используется для исследования нестационарной дисперсии микрочастиц. Поскольку схемы потока постоянно меняются, для создания математической модели с использованием этого метода требуются сотни итераций.
Что такое лагранжиан?
Лагранжиан подход - это математическая формулировка, используемая для изучения характеристик потока объема. Формулировка была сделана Луи Лагранжем.
Метод Лагранжа считает, что объем потока состоит из большого числа частиц. Таким образом, характеристики потока жидкости рассчитываются, исходя из параметров потока отдельных частиц.
Подход осуществляется путем выбора отдельной частицы в объеме потока и фиксации ее на частице. Частице присваиваются такие характеристики потока, как направление движения и скорость.
Регистрируется движение частицы и записываются изменения параметрических величин. Поскольку параметры потока изменяются в разных местах, наблюдения за частицей производятся в разных точках по всему объему потока.
Таким образом, разные наблюдения записываются в разных точках объема потока, и рассчитывается изменение характеристик потока частицы. Эти изменения экстраполируются на весь объем потока, чтобы определить характер потока жидкости.
Этот метод не так широко используется, как метод Эйлера, из-за сложности настройки, необходимой для наблюдения. Этот метод также более подвержен ошибкам, так как такие мелкие наблюдения трудно проводить физически.
Основные различия между эйлеровым и лагранжианом
Вывод
Математические формулировки, необходимые для решения задач, связанных с микрочастицами, отличаются от обычных математических методов.
И эйлеров, и лагранжев математические методы анализируют и находят решения таких условий. Они используются для решения проблем, связанных с потоком жидкости, состоящим из мелких частиц, например в системах с газообразным потоком.
Математическая модель Эйлера используется чаще, чем модель Лагранжа, поскольку она не так подвержена ошибкам и ее легко выполнять в контролируемой среде.
Метод Лагранжа более сложен и требует большой точности для проведения наблюдений и расчетов сделанных наблюдений. Таким образом, метод более подвержен ошибкам.
использованная литература
www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259290042I
www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999174900515
