Система счисления - одна из самых основных и неотъемлемых частей математики от начального до продвинутого уровня. В математических операциях наибольший общий коэффициент (GCF) и наименьшее общее кратное (LCM) являются наиболее полезными для упрощения дроби. Эти математические методологии помогают нам находить решения дробей, соотношений и многочисленных операций. Будь то добавление или упрощение дробей, все, что нам нужно, - это базовые знания GFC и LCM.
GCF против LCM
Основное различие между GCF и LCM состоит в том, что GCF находит наибольший фактор, который является общим для данного набора чисел. Коэффициент означает число, которое делит другие числа и оставляет ноль (0) в качестве остатка. А что касается LCM, это наименьшее кратное, общее для набора чисел. Множественное - это то, что делится на другое число без остатка.
GCF - это широко используемая математическая техника, которую в основном изучают в начальной школе и продолжают постоянно использовать после этого. GFC помогает сократить набор больших чисел до более компактной и простой формы. Также в процессе факторизации в случае алгебраических выражений находится GFC, который используется для упрощения вопроса.
НОК - еще один важнейший метод, разработанный математиками. Его также изучают на начальном уровне, как только начинается обучение дробям. НОК используется для сложения или вычитания дробей, у которых нет общего знаменателя (дроби такого типа также называются дробями различий). НОК вычитается из соответствующих знаменателей и, таким образом, складываются дроби.
Таблица сравнения GCF и LCM
| Параметр сравнения | GCF | LCM |
| Использование в математике | Они используются для упрощения. | Они используются для добавления непохожих дробей. |
| Рассмотренные процедуры | Он имеет дело с множителями, которые представляют собой числа, которые делят большее число без напоминания. | Они имеют дело с кратными числами, которые являются большими числами и могут делиться на меньшие числа без остатка. |
| Тип результата | Это дает результат меньше 1 см. | Это дает большие результаты, чем GCF. |
| Как берутся числа | При нахождении GCF числа берутся отдельно. | При финансировании LCM цифры берутся вместе. |
| Что в него входит | Он включает только факторы, общие для данного набора. | При расчете результатов учитывает все факторы. |
Что такое GCF?
GCF, полная форма которого - Наибольший общий коэффициент, является одним из наиболее широко используемых методов в области математики. Студенты изучают его в раннем возрасте и применяют для решения своих математических задач. Проблемы, связанные с упрощением, включают разбиение большего числа на простейшую и наименьшую форму.
Задачи, относящиеся к алгебре, включают. упрощение уравнения путем вывода GFC за скобки. И, наконец, его можно использовать для решения различных задач со словами. GFC, как следует из названия, имеет дело с факторами. Факторы - это числа, которые могут разделить большее число на более мелкие части с напоминанием о нуле (0).
Например, два (2) равно 6, потому что два, разделенные на шесть, не дают остатка. Результаты GFC намного меньше результатов LCM, поскольку он находит факторы. Например, мы можем взять числа шесть (6) и восемь (8). Если мы найдем список множителей этих двух чисел, множители шести (6) будут двумя (2) и тремя (3), то есть 2 × 3. И множители 8 равны двум (2), двум (2) и двум (2), то есть 2 × 2 × 2. Итак, факторы, которые появляются как общие для шести (6) и восьми (8), - это два (2). Следовательно, ОКФ чисел 6 и 8 равно 2.
При нахождении GCF, который также известен как HCF (наибольший общий коэффициент), мы берем соответствующие числа отдельно, чтобы упростить расчет, а не брать все вместе. Простые числа (числа, у которых есть 1 или сами они являются множителем) используются как множители.
Что такое LCM?
НОК, полная форма которого - наименьшее общее кратное, является еще одним широко используемым математическим приемом, изобретенным, чтобы помочь нам складывать дроби, не имеющие общего знаменателя (в отличие от дробей). Он также преподается на элементарном уровне вместе с GFC, как только в курс входит понятие дробей. Они также используются, чтобы узнать, когда совпадают определенные события, происходящие в цикле. И это помогает в решении многих словесных задач.
Евклид, который разработал или, скорее, открыл эти две концепции LCM и GCF, хотел упростить изучение математики. LCM в названии показывает сделки в мультипликаторах. Кратные - это числа, у которых при делении на меньшие числа не остается остатка.
Например, мы можем взять числа шесть (6) и восемь (8). Если мы найдем список множителей этих двух чисел - множители шести (6) будут два (2) и три (3), то есть 2 × 3. И множители 8 равны двум (2), двум (2) и двум (2), то есть 2 × 2 × 2. Итак, наименьшее общее кратное этих двух чисел равно 2 × 2 × 2 × 3, что равно 48. Итак, число, на которое можно разделить 6 и 8, не оставляя остатка, равно 48.
Мы можем найти наименьшее общее кратное набора чисел вместе и использовать простые числа (числа без факторов, кроме самого себя и единицы), чтобы найти наименьшее общее кратное.
Основные различия между GCF и LCM
- GCF используется для упрощения большего числа в его меньшую форму для упрощения вычислений, тогда как LCM используется для сложения дробей с другим знаменателем (в отличие от дробей).
- GCF имеет дело с множителями, которые являются числами, которые делят другие большие числа и ничего не оставляют в качестве остатка. Однако LCM имеет дело с кратными числами, которые делятся на меньшие числа без остатка.
- Результаты GCF меньше результатов LCM, поскольку он учитывает факторы. Результаты LCM больше, чем GFC, как если бы с учетом мультипликаторов.
- Для удобства поиска GCF, когда числа взяты отдельно. Но найти НОК проще, если взять сразу таблицу, содержащую все числа.
- При вычислении результатов в случае GCF берутся коэффициенты, которые являются общими только для каждого числа в наборе. Тогда как при вычислении НОК учитываются все появляющиеся факторы.
Вывод
Математика как предмет предоставляет нам различные методы, облегчающие выполнение конкретных математических вычислений. GCF и LCM, являющиеся двумя наиболее важными инструментами, которые были разработаны давно, все еще полностью функционируют и очень полезны даже в наши дни. Чаще всего студенты путаются при чтении этих двух терминов, но разница заключается в самих именах.
Изучение правильного использования GCF и LCM помогает нам понять основные концепции. И, таким образом, с вечной важностью, которая придается этим двум терминам, мы можем решать, упрощать и складывать дроби, уравнения и т. Д. Прежде чем погрузиться в концепцию факторизации, наставники помогают нам понять эти термины. В некоторых задачах особого типа они могут выглядеть одинаково. Мы часто не понимаем, что и когда использовать. Несомненно, это основа многих сложных проблем, с которыми вы можете столкнуться в будущем.
