Функции - это формулы, которые можно выразить в виде f (x) = x. Последовательность технически представляет собой тип функции, которая включает только целые числа.
Геометрическая последовательность против экспоненциальной функции
Разница между геометрической функцией и экспоненциальной функцией заключается в том, что геометрическая последовательность дискретна, а экспоненциальная функция непрерывна. Это означает, что геометрическая последовательность имеет определенные значения в настоящее время в различных точках, в то время как экспоненциальная функция имеет различные значения для переменной функции x.
Экспоненциальная функция и геометрическая последовательность являются формой модели роста в математике. Хотя на первый взгляд они могут показаться похожими, они очень разные с точки зрения правил, которым они следуют.
Геометрическая функция достигается путем умножения последующих чисел на общий коэффициент. С другой стороны, экспоненциальная функция - это функция, в которой последовательность образована переменной экспонентой.
Таблица сравнения геометрической последовательности и экспоненциальной функции (в табличной форме)
| Параметр сравнения | Геометрическая последовательность | Экспоненциальная функция |
|---|---|---|
| Определение | Это последовательность, достигаемая путем умножения последующих чисел с общим фиксированным соотношением. | Функция, в которой базовое число умножается на переменную экспоненту для получения последовательности. |
| Значение | Геометрическая последовательность представляет собой приращение размера геометрических систем, поэтому важно соотношение размер / фиксированное соотношение. | Экспоненциальную функцию можно рассматривать как представление динамических систем, таких как рост бактерий или распад материи. |
| Переменная | Значение переменной всегда целое число | Значение переменной включает действительные числа как отрицательного, так и положительного значения. |
| Природа последовательности | Полученная последовательность дискретна, поскольку значения размещаются в определенных точках. | Последовательность является непрерывной, поскольку существует присвоенное значение функции для возможных значений x. |
| Формула представления | a + ar + ar2 + ar3, где r - фиксированное соотношение | f (x) = bx, где b - базовое значение, а x - действительное число. |
Что такое геометрическая последовательность?
Геометрическая последовательность - это последовательность, полученная путем умножения последующих фигур на фиксированное число. Другими словами, если мы начнем с того, что возьмем определенное число и умножим его на число, скажем x, чтобы получить второе число, а затем снова умножим второе число на x, чтобы получить третье число, результирующий узор будет называться геометрическим. последовательность.
Характерной особенностью геометрической последовательности является то, что соотношение последующих чисел не меняется на протяжении всей последовательности. Это означает, что если вы возьмете любые два последовательных числа из последовательности и разделите большее число на меньшее или наоборот, полученное число останется постоянным для всех пар.
Чтобы получить последующий номер данного шаблона, необходимо определить фиксированное отношение r. Точно так же недостающее число из последовательности может быть получено путем умножения фиксированного отношения на предыдущее число.
В случае геометрической последовательности значение общего отношения r определяет образец, например, если r равно единице, образец остается постоянным, а если r больше единицы, образец должен расти до бесконечности. График, построенный для геометрической последовательности, дискретен.
Математически геометрическую последовательность можно представить следующим образом;
а + ар + ар2+ ар3 и так далее. Геометрическая прогрессия представляет собой рост геометрических фигур в фиксированном соотношении, поэтому размер последовательности имеет значение. В геометрической прогрессии можно использовать только целые числа.
Что такое экспоненциальная функция?
В широком смысле экспоненциальная функция - это математическая функция, которая может быть представлена следующей формулой;
f (x) = bИкс
где b - базовое число, а x - действительное число.
В отличие от большинства функций, в случае экспоненциальной функции базовое число остается постоянным, а показатель степени является переменной.
Частный случай экспоненциальной функции считается весьма важным в математике. В этом случае базовое число имеет фиксированное значение, также называемое e. В расчетах значение e = 2,718 считается наиболее подходящим выбором для основного числа экспоненциальной последовательности.
Следовательно, можно сказать, что экспоненциальная функция - это функция с независимой переменной x в качестве показателя степени с фиксированным основанием. Экспоненциальные функции представляют динамические системы, такие как рост бактерий или разложение вещества.
Экспоненциальную функцию можно представить в виде непрерывного графика. Он включает действительные числа, включая отрицательные значения. Паттерн, наблюдаемый в экспоненциальных функциях, также известен как взрывной паттерн, поскольку значение значительно увеличивается с каждым последующим числом.
Экспоненциальную функцию можно использовать для выражения феномена экспоненциального роста. Это характеризуется фиксированным периодом времени, в течение которого начальное значение функции удваивается. Поскольку экспоненциальный рост сам по себе является экспоненциальной функцией, его можно охарактеризовать как чрезвычайно быстрорастущий.
Стоит отметить, что при любых обстоятельствах экспоненциальная функция будет иметь лучшую скорость роста, чем полиномиальная функция.
Основные различия между геометрической последовательностью и экспоненциальной функцией
Вывод
Наборы и последовательности - важные темы в математике. Существуют разные типы функций, однако, когда функция состоит только из целых чисел, она образует последовательность. Геометрическая последовательность и экспоненциальные функции - это две системы последовательностей, которые похожи, поскольку обе представляют собой быстрый рост. Однако эти две системы представлены разными формулами, следовательно, абсолютно разные.
