Когда дело доходит до геометрии и математики, кажется, что многие термины означают одно и то же, но на самом деле это не так! То же самое с перпендикулярной парой и ортогональной фигурой. Таким образом, эта статья поможет вам понять, что означают эти два термина и каковы отличия между ними. С помощью описательных указателей и сравнительных таблиц, эта статья не оставит никаких сомнений на пути к пониманию перпендикуляра и ортогональной пары.
Перпендикулярный против ортогонального
Разница между перпендикуляром и ортогональностью заключается в том, что перпендикуляр - это явление, и это означает, что прямая линия образует прямой угол с другой линией, которая никогда не может быть параллельной. Термин говорит об угле в девяносто градусов и соотношении между двумя линиями, тогда как термин ортогональный - это скорее условие и позиционирование, то есть он описывает взаимосвязь между двумя линиями по отношению друг к другу, а не только угол между ними. Давайте поговорим об их определении для большей ясности.
Перпендикулярные пути - это две отдельные линии, пересекающиеся под углом 90 градусов. Вы заметили что-то похожее на символ «L» или точки соединения поверхностей ваших стен? Это перпендикулярные плоскости, которые представляют собой прямые линии, образующие две плоскости, которые встречаются в определенной степени - под прямым углом. «Когда две плоскости или линии встречаются под углом 90 °, мы говорим, что они перпендикулярны»
Теперь о чем уже говорилось ранее. Это явление и ситуация, когда прямой угол образуется, а линии не параллельны друг другу, называется перпендикуляром.
Говоря об ортогональности или ортогональности; это математическая концепция, которая расширяет концепцию ролевых ориентаций на линейную алгебру кусочно-линейных форм и определение того, как существует перпендикулярная пара. Когда B (u, v) = 0, две компоненты u и v подпространства с заданным билинейным форматом являются ортогональными. Векторное поле может включать ненулевые самоортогональные переменные на основе билинейной формы. Правильно функционирующие группы используются для построения основы распределения ценностей.
Таблица сравнения перпендикулярных и ортогональных
| Параметры сравнения | Перпендикуляр | Ортогональный |
| Значение (геометрическое) | Перпендикулярные пути - это две отдельные линии, пересекающиеся под углом 90 градусов. | Ортогональность, расширенная до матриц, эквивалентна перпендикулярности, хотя она также применима к функциональным аспектам в более широком смысле. |
| Отношение | 1. Если две линии пересекаются, одна первая линия «перпендикулярна» второй и наоборот. В точке падения прямой угол (180) на одном конце самой первой линии разделяется на два соответствующих угла второй плоскостью, делая их перпендикулярными, а также ортогонально положительными. | 1. По свойствам и функциям ортогональная пара аналогична перпендикуляру. Скалярное произведение двух компонент вектора ортогональной пары равно нулю. |
| Статистическая связь | Две линии статистически зависимы, и углы непостоянны при изменении любой из них. | Два компонента ортогональной пары статистически независимы друг от друга. |
| Терминология | Логическая и геометрическая терминология. | Математическая и геометрическая терминология применительно к векторной физике. |
| Этимология | От старофранцузского и латинского слова «perpendicularis», означающего вертикальный по отношению к плоскости. | Конец 16 века: от французского, от греческого orthogōnios «прямоугольный». |
Что такое перпендикуляр?
Когда две линии или плоскости пересекаются под прямым углом, образующим угол, две линии считаются перпендикулярными друг другу. Явно, если две строки встречаются, одна первая строка «ортогональна» второй; и, во-вторых, в точке падения прямой угол (180) на одном конце самой первой линии разделяется второй плоскостью на два соответствующих угла, делая их перпендикулярными, а также ортогонально положительными.
Перпендикулярность является симметричной, что означает, что если одна линия перпендикулярна другой, вторая линия также одинаково перпендикулярна первой. В результате мы можем называть две плоскости и линии перпендикулярными (друг другу), не указывая их последовательность.
Идея и существование перпендикулярных отрезков прямых уже были продемонстрированы. Эквивалентный угол в вершинах L-образной формы на фигуре «всегда» является прямым углом. Все пересекающиеся плоскости или линии перпендикулярны друг другу, но не все пересекающиеся линии перпендикулярны друг другу. Перпендикулярные линии обладают двумя основными характеристиками:
Не путайте перпендикуляры с «параллелями», поскольку это две прямые линии, которые отделены друг от друга и никогда не пересекаются, однако, независимо от того, как далеко они находятся с обеих сторон, перпендикуляры, даже если они растянуты до бесконечности, всегда пересекаются или, скорее, «пересекаются» каждая. разное.
Параллельные пары никогда не могут рассматриваться как перпендикулярные пары, и они никогда не могут быть ортогонально положительными. Точки пересечения стен комнаты, стороны куба и кубоида перпендикулярны друг другу, а дерево, стоящее прямо вертикально перпендикулярно поверхности земли, - все это примеры перпендикуляров. Две перпендикулярные линии обозначаются символом: ⊥.
Что такое ортогональный?
Ортогональность, когда она распространяется на матрицы, эквивалентна перпендикулярности, хотя она также применима к функциональным аспектам в более широком смысле. Когда частная производная является вектором, скалярное произведение (см. Векторные операции); для функций определенный интеграл от их умножения равен 0, две компоненты n-мерного пространства всегда ортогональны. В геометрии это просто свойство, которое накладывает свойства перпендикулярной пары; он часто используется при определении двух равных треугольников.
Структура внутреннего продукта может быть получена из конкатенации компонентов набора перпендикулярных векторов или функций, что означает, что любой компонент пространства может быть сгенерирован из элементов такого набора.
Ортогональность. При распространении на матрицы эта функция эквивалентна перпендикулярности, хотя она также применима к функциональным аспектам в более широком смысле. Когда частная производная является вектором, скалярное произведение (см. Векторные операции); для функций определенный интеграл от их умножения равен 0, две компоненты n-мерного пространства всегда ортогональны.
Структура внутреннего продукта может быть получена из конкатенации компонентов набора перпендикулярных векторов или функций, что означает, что любой компонент пространства может быть сгенерирован из элементов такого набора.
Основные отличия перпендикуляра от ортогонального
Вывод
Два вектора ортогональны, если или если их скалярное произведение всегда не равно нулю, т.е. они создают аспект 90 °, или один из векторов равен нулю, согласно гипотезе евклидовой плоскости. В результате ортогональность векторных пар является обобщением идеи перпендикулярных линий на любую степень пространства. Перпендикулярный - это слово, которое обычно используется как в математике, так и в повседневной жизни.
Обе терминологии связаны тем, что их компоненты ориентированы под прямым углом друг к другу. С другой стороны, характеристики ортогональности имеют другое значение и несовместимы в случае концепции векторного скалярного произведения.
