Один из важнейших разделов математики включает в себя исчисление. Исчисление - это способ решения задач систематическим способом, который обычно имеет дело с нахождением свойств или значений функций с помощью интегралов и производных. Основное понятие исчисления - дифференциация и интегрирование. Эти два понятия можно определить как противоположные друг другу. Обратный к интегралу является дифференциальным, а обратный к дифференциалу - целочисленным. На основании результатов, представленных интегралами, они делятся на определенные и неопределенные.
Определенные и неопределенные интегралы
Разница между определенным и неопределенным интегралом заключается в том, что определенный интеграл определяется как интеграл, который имеет верхний и нижний пределы и имеет постоянное значение в качестве решения, с другой стороны, неопределенный интеграл определяется как внутренний, который не имеет ограничений. применяется к нему, и это дает общее решение проблемы.
Определенный интеграл функции неизвестной переменной - это представление числа, имеющего верхний и нижний пределы. Неопределенный интеграл - это представление семейства функций без ограничений.
Таблица сравнения определенных и неопределенных интегралов
| Параметр сравнения | Определенные интегралы | Неопределенные интегралы |
| Что это значит | Определенный интеграл - это тот интеграл, который имеет нижний и верхний пределы и при решении дает постоянный результат. | Неопределенный интеграл - это интеграл, в котором нет ограничений, и к интегралу добавляется обязательная произвольная константа. |
| Что он представляет | Определенный интеграл представляет собой число, когда его верхний и нижний пределы постоянны. | Неопределенный интеграл - это общее представление семейства различных функций с производными f. |
| Применяются ограничения | Верхний и нижний пределы, применяемые в определенном интеграле, всегда постоянны. | В неопределенном интеграле нет никаких ограничений, поскольку это общее представление. |
| Решение получено | Значения или решения, полученные из определенных интегралов, постоянны, однако они могут быть как положительными, так и отрицательными. | Решение неопределенного интеграла является общим решением, и оно имеет постоянную добавленную стоимость, которая обычно обозначается C. |
| Используется для | Определенный интеграл широко используется в физике и технике. Некоторые из областей использования определенного интеграла включают вычисление значений силы, массы, работы, площадей между кривыми, объемов, действующей длины кривых, площадей поверхностей, моментов и центра масс, экспоненциального роста и затухания и т. Д. | Неопределенные интегралы используются в таких областях, как бизнес, науки, включая инженерию, экономику и т. Д. Они используются в областях, где требуется общее решение проблемы. |
Что такое определенный интеграл?
Определенный интеграл определяется как представление числа, которое дает постоянный результат. Определенный интеграл всегда имеет верхний предел и нижний предел. Пределы определенных интегралов постоянны. Иногда говорят, что определенный интеграл - это неопределенный интеграл, вычисляемый по нижней и верхней границе.
Значение или решение, полученное при решении интегралов с применением пределов, являются постоянными, поэтому эти интегралы называются определенными. Решение может быть как положительным, так и отрицательным. Решение, полученное из определенного интеграла, всегда лежит в определенной области.
Определенный интеграл используется, когда функция имеет два предела, в которых она оценивается. Определенный интеграл широко используется во всех областях физики и техники. Некоторые области, в которых используются определенные интегралы, - это расчет работы, силы, массы, площадей, площадей поверхности, площади между кривыми, длины дуг, моментов, центра масс, экспоненциального роста и затухания и т. Д.
Что такое неопределенный интеграл?
Неопределенный интеграл определяется как интеграл без ограничений. Неопределенный интеграл - это представление семейства различных функций, имеющих производную f. Для неопределенного интеграла нет ограничений.
Решение, полученное при решении неизвестной функции неопределенного интеграла, является обобщенным решением и, следовательно, также содержит в себе переменные. Область решения неопределенного интеграла не указана.
Неопределенные интегралы используются там, где требуется общее решение проблемы. Неопределенные интегралы используются в бизнесе, науке, технике, экономике и т. Д. Некоторые из областей применения неопределенного интеграла включают смещение от скорости, скорость от ускорения, напряжение на конденсаторе и т. Д.
Основные различия между определенным и неопределенным интегралом
Вывод
У двух типов интегралов есть свои свойства и функции, которые играют важную роль в решении задач. Если определенный интеграл решается сначала с использованием неопределенных интегралов и последующим применением пределов, то он может иметь некоторые разрывы.
