Производные содержатся в дифференциальных уравнениях. Они представляют собой скорость изменения переменных. При изменении независимой переменной необходимо отметить соответствующее изменение, произведенное в зависимой переменной. Производные определяют эту скорость изменения, изучая наклон функции на графике.
Дифференциальная и производная
Разница между дифференциалом и производной заключается в функциях, которые каждый выполняет, и в значениях, которые каждый представляет. Дифференциалы представляют собой наименьшие различия в величинах, которые варьируются, как и площадь тела. Это позволяет рассчитать взаимосвязь между независимыми и зависимыми переменными в уравнении.
Таблица сравнения дифференциальной и производной
| Параметры сравнения | Дифференциалы | Производные |
| Определение | Дифференциалы представляют собой наименьшие различия в переменных величинах. | Производные представляют собой скорость изменения переменных в дифференциальном уравнении. |
| Рассчитанная разница | Рассчитывается линейная разница. | Рассчитывается наклон графика в определенной точке. |
| Отношение | Дифференциальные уравнения используют производные, чтобы прийти к окончательным решениям. Производные содержатся в дифференциальных уравнениях. | Производные просто означают скорость изменения зависимой переменной по отношению к независимой переменной. |
| Функциональные коннотации | Функциональные коннотации между переменными неизвестны | Функциональные связи между переменными известны. |
| Представлена | Дифференциальные уравнения представлены множеством формул. Один из наиболее часто используемых: dy / dx = f (x) | Существуют различные степени производных с различными формулами представления. Наиболее часто используемое формульное представление производной: d / dx |
Что такое дифференциал?
Как подполе исчисления, дифференциальные уравнения представляют собой бесконечно малую разницу в определенных флуктуирующих величинах. Дифференциальные уравнения содержат производные и их функции. Дифференциалы измеряют линейную траекторию изменения зависимой переменной как следствие изменения количества независимой переменной.
Существует несколько различных видов дифференциальных уравнений разного порядка и степени математической сложности. Дифференциальные уравнения используются для описания движения волн тепла, изменения численности населения, распада радиоактивного материала, движения электричества, движения маятника и т. Д.
По сути, дифференциальные уравнения означают взаимосвязь между двумя переменными, где изменение одной переменной запускается изменением, произведенным в другой. Это методологический инструмент, используемый для вычисления производных функций. Следовательно, это репрезентативное уравнение. Дифференциальные уравнения часто представляют как:
Где b - зависимая, а независимая переменная.
Что такое производная?
Проще говоря, производные относятся к скорости изменения переменных, когда изменение регистрируется в независимой переменной и соответствующее изменение производится в зависимой переменной. Следовательно, он подчеркивает изменение вывода из-за изменения входного значения.
Производные чаще всего используются с дифференциальными уравнениями. Дифференциация - это процесс, используемый для поиска производных. Они используются для обозначения наклона касательной. В течение заданного периода времени производные измеряют крутизну наклона функции.
Как и дифференциалы, производные можно также классифицировать как производные первого и второго порядка. В то время как первое можно напрямую предсказать по наклону линии, второе учитывает вогнутость графика.
Они являются важной частью математических расчетов. Часто уклон представлен в виде:
d / dx
Например, деривация определяется как скорость изменения b по отношению к a. Это соотношение выражается как b = f (a), где b является функцией от a. Значение этой функции создает наклон f (a). Производные часто используются научными исследователями в дифференциальных уравнениях для измерения изменений значений переменных, чтобы иметь возможность кратко предсказать поведение изменяющихся систем.
Основные различия между дифференциалами и производными
- Основное различие между дифференциалами и производными заключается в их определениях, которые тем самым влияют на их функциональность в математической сфере. Первый - это подобласть исчисления, которая подразумевает бесконечно малую разницу в некоторой колеблющейся величине. С другой стороны, производные относятся к изменению выходного значения из-за соответствующего изменения входного значения. Это означает скорость этого изменения.
- Дифференциальные уравнения содержат производные или функции от производных. Принимая во внимание, что производные просто относятся к мгновенному изменению, которое происходит с изменением независимой переменной, которое вызывает соответствующее изменение значения зависимой переменной.
- Функциональная связь между зависимыми и независимыми переменными известна в случае производной и неизвестна в случае дифференциала. Это представляет собой еще одно важное различие между двумя математическими концепциями.
- Формулы дифференциального и производного уравнения также существенно различаются. dy / dx = f (x) представляет первую, где y - зависимая, а x - независимая переменная. Производные представлены как d / dx.
- Дифференциалы представляют изменение реального значения на линейной карте, а производные представляют такое же изменение на карте уклона. Производные вычисляют наклон функции на графике в любой момент времени.
Вывод
И дифференциалы, и производные - это основополагающие математические концепции, которые необходимы при применении и изучении сложных математических проблем. Оба они часто используются в сочетании друг с другом и могут быть неправильно истолкованы, если их значение или функции остаются неясными.
Различия между этими двумя концепциями минимальны, но в то же время важно понимать. Эти две концепции различаются с точки зрения их реализации и использования в уравнениях. В то время как дифференциальное уравнение содержит производные или функции производных, производные являются мерой мгновенного изменения, которое происходит в зависимой переменной, которое запускается соответствующим изменением в независимой переменной.
Дифференциалы представляют собой отношения, существующие между двумя переменными. Они используют производные, чтобы четко определить эту взаимосвязь и измерить бесконечно малые изменения.
Представление каждого значительно отличается. Более того, дифференциалы отображают изменение реальной стоимости посредством линейного отображения, а производные отображают наклон изменения. Каждая концепция также воплощает в себе важные переменные формы.
использованная литература
- https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8579172/
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/074683410X480195
