Отношения и функции неразрывно связаны. Чтобы просто различать отношения и функции, нужно хорошо понимать концепции. В этой статье мы будем различать отношения и функции. Функция может иметь такое же отображение диапазона, как и отношение, так что набор входных данных соответствует точно одному выходу.
Отношения против функций
Разница между Отношениями и Функциями состоит в том, что отношения - это система взаимосвязанных наборов значений. В качестве альтернативы, это подмножество чего-то вроде декартова произведения, тогда как любая функция действительно является отношением, в котором каждый вход имеет только 1 выход.
В математике отношение определяется как связь между компонентами двух или более множеств, и они не должны быть пустыми. Декартово объединение подмножеств дает отношение R. Предположим, что у нас есть 2 набора; если существует связь между обоими элементами, за которыми следует неустановленное, то единственное отношение создается между обоими компонентами.
Функция f: X → Y внутри структурного метода - это бинарное отношение между X и Y, которое связывает один компонент Y с каждым компонентом X. То есть также f определяется как просто набор G упорядоченных пар (x, y), содержащий x X, y Y, и каждый компонент X является исходным компонентом ровно 1 упорядоченной пары в G.
Таблица сравнения отношений и функций
| Параметры сравнения | связи | Функции |
| Значение | Отношение можно описать как связь между двумя наборами значений. В качестве альтернативы, это просто подмножество как декартова произведения. | Функция может быть выражена как отношение с единственным результатом для каждого входа. |
| Обозначается | Буква «R» обычно используется для обозначения отношения. | Функция обычно обозначается буквами «F» или «f». |
| Корреляция | Мы могли бы заключить, что каждое отношение на самом деле не является функцией. | В математических терминах мы можем утверждать, что каждая функция также является отношением. |
| Типы | Различные типы отношений включают пустое отношение, универсальное отношение, отношение идентичности, обратное отношение, рефлексивное отношение, симметричное отношение, транзитивное отношение и отношение эквивалентности. | К различным типам функций относятся функция идентичности, постоянная функция, полиномиальная функция и рациональная функция. |
| Связано с | Теоретические представления формируются через использование отношений. | Функция связана с одним элементом. |
Что такое отношения?
Отношение - это концептуальная модель в математике, которая устанавливает некоторую взаимосвязь между компонентами двух множеств. Это гораздо более обобщенная версия гораздо более широко признанной концепции математического формализма, но с меньшим количеством ограничений.
Отношение, охватывающее множества X и Y, представляет собой набор упорядоченных пар (x, y), составленных из компонентов x в X и y в Y. Оно воплощает стандартную методологию отношения: компонент x соединяется с компонентом y тогда и только тогда, когда пара (x, y) соответствует внутреннему набору узлов, который определяет бинарное отношение.
Любое бинарное отношение на сегодняшний день является наиболее изученным n = 2 частным случаем n-мерного отношения между множествами X1,…, Xn, которые были бы подмножеством чего-то вроде декартовых произведений X1… Xn. Множества всех пар, составляющих x = y, является простой аналогией двоичного отношения, охватывающего множество X среди всех действительных чисел R, а также множество Y, включая все действительные числа R.
Что такое функции?
Любая функция из такого набора X в другой набор Y представляет собой выделение компонента Y каждому компоненту X. Этот набор X называется областью функции, а набор Y называется содоменом функции.
Функции были идеализацией того, как переменный элемент полагается на какое-то другое значение. Например, положение звезды кажется функцией времени. Традиционно структура была хорошо предложена с исчислением бесконечно малых где-то в конце 1600-х годов, а исследуемые функции были различимы до конца девятнадцатого века.
Идея функции была систематизирована в концепциях теории множеств в конце девятнадцатого века, что существенно расширило сферу применения метода. Графики любой функции - это совокупность всех пар (x, f (x)), которые последовательно выражают функцию.
Всякий раз, когда область, а также codomain представляют наборы действительных чисел, каждую комбинацию можно представить как одну из декартовых систем координат точки внутри плоскостей.
Основные различия между отношениями и функциями
Вывод
Чтобы различать здесь соединение, которое было бы функцией, и отношение, которое даже не было бы функцией. Даже не все отношения составляют функции, как и не все функции составляют отношения. Различие между соединением и функцией состоит в том, что в то время как отношение может иметь разные конфигурации для одного единственного входа, тогда как функция имеет только один вход и один выход.
Это было бы фундаментальным различием между отношением, а также функцией. Из-за использования отношений генерируются определенные концепции паттернов. Такие отношения, как «больше, чем», «эквивалентно» и даже «разделяет», создают ощущение связанности.
